Selesaikan 20x^2+17x-10

$$20 x ^ { 2 } + 17 x - 10$$

Faktor

$$\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 20x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 17.

$$a=-8 b=25$$

Tulis semula 20x^{2}+17x-10 sebagai \left(20x^{2}-8x\right)+\left(25x-10\right).

$$\left(20x^{2}-8x\right)+\left(25x-10\right)$$

Faktorkan 4x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$4x\left(5x-2\right)+5\left(5x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+17x-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Kuasa dua 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Darabkan -80 kali -10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

Tambahkan 289 pada 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

Ambil punca kuasa dua 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 20}$$

Darabkan 2 kali 20.

$$x=\frac{-17±33}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±33}{40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -17 pada 33.

$$x=\frac{16}{40}$$

Kurangkan pecahan \frac{16}{40} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-17±33}{40} apabila ± ialah minus. Tolak 33 daripada -17.

$$x=-\frac{50}{40}$$

Kurangkan pecahan \frac{-50}{40} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 10.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2}{5} dengan x_{1} dan -\frac{5}{4} dengan x_{2}.

$$20x^{2}+17x-10=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$20x^{2}+17x-10=20\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Tolak \frac{2}{5} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{4x+5}{4}$$

Darabkan \frac{5x-2}{5} dengan \frac{4x+5}{4} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)}{5\times 4}$$

Darabkan 5 kali 4.

$$20x^{2}+17x-10=20\times \frac{\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)}{20}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 20 dalam 20 dan 20.

$$20x^{2}+17x-10=\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(5x-2\right)\left(4x+5\right)$$