Selesaikan 20b-b^2=16

$$20 b - b ^ { 2 } = 16$$

Selesaikan untuk b

$$b=2\sqrt{21}+10\approx 19.16515139$$

$$b=10-2\sqrt{21}\approx 0.83484861$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-b^{2}+20b=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$-b^{2}+20b-16=16-16$$

Menolak 16 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-b^{2}+20b-16=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 20 dengan b dan -16 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 20.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -16.

$$b=\frac{-20±\sqrt{400-64}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 400 pada -64.

$$b=\frac{-20±\sqrt{336}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 336.

$$b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20 pada 4\sqrt{21}.

$$b=\frac{4\sqrt{21}-20}{-2}$$

Bahagikan -20+4\sqrt{21} dengan -2.

$$b=10-2\sqrt{21}$$

Sekarang selesaikan persamaan b=\frac{-20±4\sqrt{21}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{21} daripada -20.

$$b=\frac{-4\sqrt{21}-20}{-2}$$

Bahagikan -20-4\sqrt{21} dengan -2.

$$b=2\sqrt{21}+10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$b=10-2\sqrt{21} b=2\sqrt{21}+10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+20b=16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-b^{2}+20b}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$b^{2}+\frac{20}{-1}b=\frac{16}{-1}$$

Bahagikan 20 dengan -1.

$$b^{2}-20b=\frac{16}{-1}$$

Bahagikan 16 dengan -1.

$$b^{2}-20b=-16$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$b^{2}-20b+\left(-10\right)^{2}=-16+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$b^{2}-20b+100=-16+100$$

Tambahkan -16 pada 100.

$$b^{2}-20b+100=84$$

Faktor b^{2}-20b+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-10\right)^{2}=84$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(b-10\right)^{2}}=\sqrt{84}$$

Permudahkan.

$$b-10=2\sqrt{21} b-10=-2\sqrt{21}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$b=2\sqrt{21}+10 b=10-2\sqrt{21}$$