Selesaikan 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

Faktor

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

Pertimbangkan 10x^{2}+19x+6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 10x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=4 b=15$$

Tulis semula 10x^{2}+19x+6 sebagai \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 5x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Kuasa dua 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

Darabkan -4 kali 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

Darabkan -80 kali 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

Tambahkan 1444 pada -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

Darabkan 2 kali 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-38±22}{40} apabila ± ialah plus. Tambahkan -38 pada 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{40} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-38±22}{40} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

Kurangkan pecahan \frac{-60}{40} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 20.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{2}{5} dengan x_{1} dan -\frac{3}{2} dengan x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{5} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Darabkan \frac{5x+2}{5} dengan \frac{2x+3}{2} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Darabkan 5 kali 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 10 dalam 20 dan 10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Nilaikan

$$20x^{2}+38x+12$$