Selesaikan 20left(left(x-2right)left(60-x-2right)-16right)=14240

$$20 \left( \left( x-2 \right) \left( 60-x-2 \right) -16 \right) = 14240$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{14}+30\approx 37.483314774$$

$$x=30-2\sqrt{14}\approx 22.516685226$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan kedua-dua belah dengan 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Bahagikan 14240 dengan 20 untuk mendapatkan 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Tolak 2 daripada 60 untuk mendapatkan 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 58-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Tolak 16 daripada -116 untuk mendapatkan -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Tolak 712 daripada kedua-dua belah.

$$60x-x^{2}-132-712=0$$

Tolak 712 daripada -132 untuk mendapatkan -844.

$$60x-x^{2}-844=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+60x-844=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 60 dengan b dan -844 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-1\right)\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+4\left(-844\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -844.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3376}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 3600 pada -3376.

$$x=\frac{-60±\sqrt{224}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 224.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -60 pada 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Bahagikan -60+4\sqrt{14} dengan -2.

$$x=30-2\sqrt{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-60±4\sqrt{14}}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{14} daripada -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-60}{-2}$$

Bahagikan -60-4\sqrt{14} dengan -2.

$$x=2\sqrt{14}+30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=30-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}+30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan kedua-dua belah dengan 20.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=\frac{14240}{20}$$

Bahagikan 14240 dengan 20 untuk mendapatkan 712.

$$\left(x-2\right)\left(60-x-2\right)-16=712$$

Tolak 2 daripada 60 untuk mendapatkan 58.

$$\left(x-2\right)\left(58-x\right)-16=712$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 58-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$60x-x^{2}-116-16=712$$

Tolak 16 daripada -116 untuk mendapatkan -132.

$$60x-x^{2}-132=712$$

Tambahkan 132 pada kedua-dua belah.

$$60x-x^{2}=712+132$$

Tambahkan 712 dan 132 untuk dapatkan 844.

$$60x-x^{2}=844$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=844$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{844}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{844}{-1}$$

Bahagikan 60 dengan -1.

$$x^{2}-60x=\frac{844}{-1}$$

Bahagikan 844 dengan -1.

$$x^{2}-60x=-844$$

Bahagikan -60 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -30. Kemudian tambahkan kuasa dua -30 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-844+\left(-30\right)^{2}$$

Kuasa dua -30.

$$x^{2}-60x+900=-844+900$$

Tambahkan -844 pada 900.

$$x^{2}-60x+900=56$$

Faktor x^{2}-60x+900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=56$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{56}$$

Permudahkan.

$$x-30=2\sqrt{14} x-30=-2\sqrt{14}$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{14}+30 x=30-2\sqrt{14}$$