Selesaikan 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Tolak 2.5 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

Tolak 2.5 daripada 6 untuk mendapatkan 3.5.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan \frac{7}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 6.

$$x=\frac{14}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±6}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada 8.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

Tolak 6 daripada 2.5 untuk mendapatkan -3.5.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

Bahagikan -3.5 dengan 2.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

Tambahkan -1.75 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$