Selesaikan 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5.709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1.264967739$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan 2 dan \frac{1}{8} untuk mendapatkan \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{4} dengan x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} dengan 9x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Tolak 10 daripada -\frac{25}{4} untuk mendapatkan -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{9}{4} dengan a, -10 dengan b dan -\frac{65}{4} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Darabkan -4 kali \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Darabkan -9 kali -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Tambahkan 100 pada \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Darabkan 2 kali \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Bahagikan 10+\frac{\sqrt{985}}{2} dengan \frac{9}{2} dengan mendarabkan 10+\frac{\sqrt{985}}{2} dengan salingan \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{985}}{2} daripada 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Bahagikan 10-\frac{\sqrt{985}}{2} dengan \frac{9}{2} dengan mendarabkan 10-\frac{\sqrt{985}}{2} dengan salingan \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan 2 dan \frac{1}{8} untuk mendapatkan \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{4} dengan x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} dengan 9x+5 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Tambahkan \frac{25}{4} pada kedua-dua belah.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 10 dan \frac{25}{4} untuk dapatkan \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{9}{4} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Membahagi dengan \frac{9}{4} membuat asal pendaraban dengan \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Bahagikan -10 dengan \frac{9}{4} dengan mendarabkan -10 dengan salingan \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Bahagikan \frac{65}{4} dengan \frac{9}{4} dengan mendarabkan \frac{65}{4} dengan salingan \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Bahagikan -\frac{40}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{20}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{20}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{20}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Tambahkan \frac{65}{9} pada \frac{400}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Tambahkan \frac{20}{9} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$