Selesaikan 2(x+1)(x-1)=3x

$$2(x+1)(x-1)=3x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=3x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-2=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2-3x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-4 b=1$$

Tulis semula 2x^{2}-3x-2 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorkan 2x dalam 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=3x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-2=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2-3x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=3x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-2=3x$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-2-3x=0$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x^{2}-3x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$