Selesaikan 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x\times 2 dengan x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 8 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 pada 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Bahagikan -8+4\sqrt{5} dengan -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Bahagikan -8-4\sqrt{5} dengan -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x\times 2 dengan x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Darabkan -1 dan 2 untuk mendapatkan -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan 6x dan 2x untuk mendapatkan 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Bahagikan -2 dengan -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Tambahkan 1 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$