Selesaikan 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Selesaikan untuk z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-1+2i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -5 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$z=\frac{1}{2}$$

Dengan teorem Faktor, z-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 dengan 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 untuk mendapatkan z^{2}+2z+5. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan 5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan z^{2}+2z+5=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Selesaikan untuk z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -5 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$z=\frac{1}{2}$$

Dengan teorem Faktor, z-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 dengan 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 untuk mendapatkan z^{2}+2z+5. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 2 untuk b dan 5 untuk c dalam formula kuadratik.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$z\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$z=\frac{1}{2}$$