Selesaikan 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

Faktor

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

Pertimbangkan z^{2}+z-30. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai z^{2}+az+bz-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-5 b=6$$

Tulis semula z^{2}+z-30 sebagai \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Faktorkan z dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim z-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-2±22}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

Bahagikan 20 dengan 4.

$$z=5$$

Sekarang selesaikan persamaan z=\frac{-2±22}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

Bahagikan -24 dengan 4.

$$z=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 5 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Nilaikan

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$