Selesaikan 2y^3-5y^2-19y+42

$$2 y ^ { 3 } - 5 y ^ { 2 } - 19 y + 42$$

Faktor

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)\left(y+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 42 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Salah satu punca adalah \frac{7}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2y-7.

$$\left(2y-7\right)\left(y^{2}+y-6\right)$$

Pertimbangkan y^{2}+y-6. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-2 b=3$$

Tulis semula y^{2}+y-6 sebagai \left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(3y-6\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(2y-7\right)\left(y-2\right)\left(y+3\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-2\right)\left(2y-7\right)\left(y+3\right)$$