Selesaikan 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{15} daripada 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -1 pada \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Permudahkan.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$