Selesaikan 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Faktor

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2y^{2}+ay+by+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-8 b=-1$$

Tulis semula 2y^{2}-9y+4 sebagai \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Faktorkan 2y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$y=4$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{9±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan \frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$