Selesaikan 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Faktor

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2y^{2}+ay+by+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis semula 2y^{2}-5y+2 sebagai \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Faktorkan 2y dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim y-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$y=2$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{5±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2 dengan x_{1} dan \frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Tolak \frac{1}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Nilaikan

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$