Selesaikan 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

Faktor

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

Pertimbangkan y^{2}-2y-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai y^{2}+ay+by-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula y^{2}-2y-3 sebagai \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

Faktorkan y dalam y^{2}-3y.

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

Faktorkan sebutan lazim y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-4y-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 48.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{4±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±8}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 8.

$$y=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$y=3$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±8}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 4.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$y=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

Nilaikan

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$