Selesaikan 2y^2-4y+5y=1

$$2 y ^ { 2 } - 4 y + 5 y = 1$$

Selesaikan untuk y

$$y=-1$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan -4y dan 5y untuk mendapatkan y.

$$2y^{2}+y=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2y^{2}+y-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2y^{2}+ay+by-1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=2$$

Tulis semula 2y^{2}+y-1 sebagai \left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right).

$$\left(2y^{2}-y\right)+\left(2y-1\right)$$

Faktorkan y dalam 2y^{2}-y.

$$y\left(2y-1\right)+2y-1$$

Faktorkan sebutan lazim 2y-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2y-1\right)\left(y+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2y-1=0 dan y+1=0.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -4y dan 5y untuk mendapatkan y.

$$2y^{2}+y=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2y^{2}+y-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 8.

$$y=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$y=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{-1±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 3.

$$y=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -1.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$y=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan -4y dan 5y untuk mendapatkan y.

$$2y^{2}+y=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{1}{2} y=-1$$