Selesaikan 2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 40.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{41}.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada -1.

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-5=0$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Menolak -5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

Tolak -5 daripada 0.

$$2y^{2}+y=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$