Selesaikan 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Selesaikan untuk y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 pada 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Bahagikan -2+2\sqrt{3} dengan 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Bahagikan -2-2\sqrt{3} dengan 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}+y+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$