Selesaikan 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x^{2}-7} dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Gabungkan 4x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Tambahkan 25 dan 7 untuk dapatkan 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx+32. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-12 b=-8$$

Tulis semula 3x^{2}-20x+32 sebagai \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan -8 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$3=3$$

Gantikan \frac{8}{3} dengan x dalam persamaan 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{8}{3} memuaskan persamaan.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Senaraikan semua penyelesaian 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$