Selesaikan 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -3 dengan a, 2 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 12 kali -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 4 pada -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -2 pada 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Bahagikan -2+2i\sqrt{11} dengan -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{11} daripada -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Bahagikan -2-2i\sqrt{11} dengan -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

Membahagi dengan -3 membuat asal pendaraban dengan -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Bahagikan 2 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Bahagikan 4 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Bahagikan -\frac{2}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{3}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{3} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Tambahkan -\frac{4}{3} pada \frac{1}{9} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Tambahkan \frac{1}{3} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$