Selesaikan 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Faktor

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 16 pada 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Darabkan 2 kali -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Bahagikan -4+2\sqrt{7} dengan -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{7} daripada -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Bahagikan -4-2\sqrt{7} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{2-\sqrt{7}}{3} dengan x_{1} dan \frac{2+\sqrt{7}}{3} dengan x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Nilaikan

$$1+4x-3x^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 2x dan 2x untuk mendapatkan 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$