Selesaikan 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Tambahkan -9 dan 6 untuk dapatkan -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 5 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Gabungkan 8x dan -3x untuk mendapatkan 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Tambahkan -6 dan 9 untuk dapatkan 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$