Selesaikan 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Gabungkan 6x dan -7x untuk mendapatkan -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Tolak 21 daripada -7 untuk mendapatkan -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -28 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±15}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±15}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 7 dengan x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Tolak 7x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Gabungkan 6x dan -7x untuk mendapatkan -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Tambahkan 21 dan 7 untuk dapatkan 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Bahagikan 28 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 14 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$