Selesaikan 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gabungkan -10x dan 3x untuk mendapatkan -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Darabkan 10 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Bahagikan 10 dengan 2 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Gabungkan -7x dan 10x untuk mendapatkan 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gabungkan -10x dan 3x untuk mendapatkan -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Darabkan 10 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Bahagikan 10 dengan 2 untuk mendapatkan 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Tambahkan 10x pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Gabungkan -7x dan 10x untuk mendapatkan 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$