Selesaikan 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 8 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Bahagikan -8+6\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Bahagikan -8-6\sqrt{2} dengan 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$