Selesaikan 2x(6-x)=1

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5.915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0.084524053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 12 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144 pada -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 136.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Bahagikan -12+2\sqrt{34} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{34} daripada -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Bahagikan -12-2\sqrt{34} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Bahagikan 12 dengan -2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

Bahagikan 1 dengan -2.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Tambahkan -\frac{1}{2} pada 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$