Selesaikan 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x dengan 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Gabungkan 2x dan -x untuk mendapatkan x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Darab ketidaksamaan tersebut dengan -1 untuk menjadikan pekali kuasa tertinggi dalam x-2x^{2}+1 positif. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -1 untuk b dan -1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-1 dan x+\frac{1}{2} perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+\frac{1}{2} adalah negatif.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-1 dan x+\frac{1}{2} adalah positif.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>1.

$$x>1$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$