Selesaikan 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Faktor

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Pertimbangkan x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Faktorkan x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-16x-36. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-18 b=2$$

Tulis semula x^{2}-16x-36 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$