Selesaikan 2x^3+3x^2-6x-4div2x+3

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Nilaikan

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan 4 dengan 2 untuk mendapatkan 2.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

Gabungkan -6x dan -2x untuk mendapatkan -8x.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Darab dan gabungkan sebutan serupa.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 3 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Salah satu punca adalah \frac{1}{2}. Faktorkan polinomial dengan membahagikannya dengan 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+2x-3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=3$$

Tulis semula x^{2}+2x-3 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$