Selesaikan 2x^3+14x^2+24x

$$2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } + 24 x$$

Faktor

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{3}+7x^{2}+12x\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+7x^{2}+12x. Faktorkan x.

$$x\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+7x+12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=3 b=4$$

Tulis semula x^{2}+7x+12 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Nilaikan

$$2x\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$