Selesaikan 2x^2-x=1.2

$$2 x ^ { 2 } - x = 1.2$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+0.25\approx 1.06394103$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+0.25\approx -0.56394103$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-x=1.2$$

Tolak 1.2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-x-1.2=1.2-1.2$$

Menolak 1.2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-x-1.2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -1.2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1.2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1.2\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+9.6}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 9.6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{10.6}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 10.6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{265}}{5}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \frac{\sqrt{265}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{265}}{5}+1}{4}$$

Bahagikan 1+\frac{\sqrt{265}}{5} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\frac{\sqrt{265}}{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{265}}{5} daripada 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{265}}{5}+1}{4}$$

Bahagikan 1-\frac{\sqrt{265}}{5} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=1.2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{1.2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1.2}{2}$$

Bahagikan 1.2 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0.6$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=0.6+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.6+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 0.6 pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{53}{80}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{53}{80}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{80}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{20}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{265}}{20}+\frac{1}{4}$$