Selesaikan 2x^2-9x=-4

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+4. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-8 b=-1$$

Tulis semula 2x^{2}-9x+4 sebagai \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan 2x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

Tolak -4 daripada 0.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -9 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 7.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 9.

$$x=\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -2 pada \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$