Selesaikan 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3.850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0.649218941$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -9 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} pada \frac{81}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$