Selesaikan 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{9+\sqrt{41}}{4} dengan x_{1} dan \frac{9-\sqrt{41}}{4} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}-9x+5$$