Selesaikan 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -9 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Tambahkan 81 pada -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3i\sqrt{23} daripada 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Menolak 36 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Bahagikan -36 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Bahagikan -\frac{9}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -18 pada \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$