Selesaikan 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-4x-12. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis semula x^{2}-4x-12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Bahagikan 24 dengan 4.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±16}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$