Selesaikan 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12.74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8.74709263$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -8 dengan b dan -223 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Bahagikan 8+2\sqrt{462} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{462} daripada 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Bahagikan 8-2\sqrt{462} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Tambahkan 223 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Menolak -223 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Tolak -223 daripada 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Bahagikan -8 dengan 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Tambahkan \frac{223}{2} pada 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$