Selesaikan 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktor

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-4x+3. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-4x+3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan 1 dengan x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$