Selesaikan 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Faktor

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{433} daripada 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{7+\sqrt{433}}{4} dengan x_{1} dan \frac{7-\sqrt{433}}{4} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Nilaikan

$$2x^{2}-7x-48$$