Selesaikan 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Gabungkan -7x dan -4x untuk mendapatkan -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Tolak 5 daripada -2 untuk mendapatkan -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -11 dengan b dan -7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{177} daripada 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 4x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Gabungkan -7x dan -4x untuk mendapatkan -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Tambahkan 5 dan 2 untuk dapatkan 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Bahagikan -\frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada \frac{121}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$