Selesaikan 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-1800. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -30.

$$a=-60 b=30$$

Tulis semula x^{2}-30x-1800 sebagai \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 30 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-60 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-60=0 dan x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -60 dengan b dan -3600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 3600 pada 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -60 ialah 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±180}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 60 pada 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Bahagikan 240 dengan 4.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±180}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 180 daripada 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Bahagikan -120 dengan 4.

$$x=-30$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=60 x=-30$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Tambahkan 3600 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Menolak -3600 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Tolak -3600 daripada 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Bahagikan -60 dengan 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Bahagikan 3600 dengan 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Bahagikan -30 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -15. Kemudian tambahkan kuasa dua -15 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Kuasa dua -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Tambahkan 1800 pada 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktor x^{2}-30x+225. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Permudahkan.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Tambahkan 15 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=60 x=-30$$