Selesaikan 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktor

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-3x-40. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-40. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-8 b=5$$

Tulis semula x^{2}-3x-40 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Tambahkan 36 pada 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bahagikan 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±26}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 26 daripada 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Bahagikan -20 dengan 4.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$