Selesaikan 2x^2-58x+200=0

$$2 x ^ { 2 } - 58 x + 200 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

$$x=25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-29x+100=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+100. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-29 ab=1\times 100=100$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -29.

$$a=-25 b=-4$$

Tulis semula x^{2}-29x+100 sebagai \left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-4x+100\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -4 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-25\right)-4\left(x-25\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-25 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-25\right)\left(x-4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-25=0 dan x-4=0.

$$x=25 x=4$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -58 dengan b dan 200 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{\left(-58\right)^{2}-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -58.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-4\times 2\times 200}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-8\times 200}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 200.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{3364-1600}}{2\times 2}$$

Tambahkan 3364 pada -1600.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±\sqrt{1764}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1764.

$$x=\frac{-\left(-58\right)±42}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -58 ialah 58.

$$x=\frac{58±42}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{58±42}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{58±42}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 58 pada 42.

$$x=\frac{100}{4}$$

Bahagikan 100 dengan 4.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{58±42}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 42 daripada 58.

$$x=\frac{16}{4}$$

Bahagikan 16 dengan 4.

$$x=4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=25 x=4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-58x+200=0$$

Tolak 200 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-58x+200-200=-200$$

Menolak 200 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-58x=-200$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-58x}{2}=-\frac{200}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{58}{2}\right)x=-\frac{200}{2}$$

Bahagikan -58 dengan 2.

$$x^{2}-29x=-\frac{200}{2}$$

Bahagikan -200 dengan 2.

$$x^{2}-29x=-100$$

Bahagikan -29 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{29}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{29}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-29x+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{29}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=-100+\frac{841}{4}$$

Tambahkan -100 pada \frac{841}{4}.

$$x^{2}-29x+\frac{841}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktor x^{2}-29x+\frac{841}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{29}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{29}{2}=-\frac{21}{2}$$

Tambahkan \frac{29}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=25 x=4$$