Selesaikan 2x^2-5x=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(2x-5\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 2x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-5x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 5.

$$x=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$