Selesaikan 2x^2-43x+221

$$2 x ^ { 2 } - 43 x + 221$$

Faktor

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+221. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-43 ab=2\times 221=442$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 442.

$$-1,-442 -2,-221 -13,-34 -17,-26$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-442=-443 -2-221=-223 -13-34=-47 -17-26=-43$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -43.

$$a=-26 b=-17$$

Tulis semula 2x^{2}-43x+221 sebagai \left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right).

$$\left(2x^{2}-26x\right)+\left(-17x+221\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan -17 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-13\right)-17\left(x-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-43x+221=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -43.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 2\times 221}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-8\times 221}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 221.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-1768}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1849 pada -1768.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-43\right)±9}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -43 ialah 43.

$$x=\frac{43±9}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{43±9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{43±9}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 43 pada 9.

$$x=\frac{52}{4}$$

Bahagikan 52 dengan 4.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{43±9}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 43.

$$x=\frac{34}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{34}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{17}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 13 dengan x_{1} dan \frac{17}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\left(x-\frac{17}{2}\right)$$

Tolak \frac{17}{2} daripada x dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}-43x+221=2\left(x-13\right)\times \frac{2x-17}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}-43x+221=\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-13\right)\left(2x-17\right)$$