Selesaikan 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7.123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5.123724357$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan -73 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 584.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

Bahagikan 4+10\sqrt{6} dengan 4.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{6} daripada 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

Bahagikan 4-10\sqrt{6} dengan 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Tambahkan 73 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

Menolak -73 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

Tolak -73 daripada 0.

$$2x^{2}-4x=73$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

Tambahkan \frac{73}{2} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$