Selesaikan 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=-5 b=3$$

Tulis semula x^{2}-2x-15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan -30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Bahagikan 20 dengan 4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±16}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Menolak -30 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Tolak -30 daripada 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Bahagikan 30 dengan 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=-3$$