Selesaikan 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Selesaikan untuk q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Gabungkan 2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Tambahkan 4xp pada kedua-dua belah.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Tolak 2p^{2} daripada kedua-dua belah.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Selesaikan untuk p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Selesaikan untuk p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$