Selesaikan 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Bahagikan 4+4i\sqrt{5} dengan 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{5} daripada 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Bahagikan 4-4i\sqrt{5} dengan 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Menolak 12 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Tambahkan -6 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$