Selesaikan 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Tolak 50 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Menolak 50 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Tolak 50 daripada 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan -42 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{345} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Tolak 8 daripada 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Bahagikan 42 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 21 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$